Из первого уравнения
y = 1 + х
подставляем вместо Y во второе
X^2 + (X + 1)^2 = 41
X^2 + X^2 + 2X + 1 = 41
2 X^2 + 2 X - 40 = 0
квадратное уравнение, через дискриминант
D = b^2 - 4ac = 4 + 320 = 324 = 18^2
X = (- 2 + - 18) / 4
X1 = - 5
X2 = 4
Подставляем значение Х для выражения Y
Y1 = - 4
Y2 = 5
P(x²+1) и P(3x²-2)
252.в)
P(x)=3x²+2x
P(x²+1)=3(x²+1)²+2(x²+1)=3(x⁴+2x²+1)+2x²+2=3x⁴+6x²+3+2x²+1=3x⁴+8x²+4
P(3x²-2)=3(3x²-2)²+2(3x²-2)=3(9x⁴-12x²+4)+6x²-4= 27x⁴-36x²+12+6x²-4= 27x⁴-30x²+8
252.г)
P(x)=4x-5x²
P(x²+1)=4(x²+1)-5(x²+1)²=4x²+4-5(x⁴+2x+1)=4x²+4-5x⁴-10x-5=-5x⁴-6x²-1
P(3x²-2)=4(3x²-2)-5(3x²-2)²=12x²-8-5(9x⁴-12x²+4)=12x²-8-45x⁴+60x²-20= -45x⁴+72x²-28
253.в)
P(x)=2x²+3x
P(x²+1)= 2(x²+1)²+3(x²+1)=2(x⁴+2x²+1)+3x²+3= 2x⁴+4x²+2+3x²+3= 2x⁴+7x²+5
P(3x²-2)=2(3x²-2)²+3(3x²-2)=2(9x⁴-12x²+4)+9x²-6=18x⁴-24x²+8+9x²-6 = 18x⁴-14x² -2
253.г)
P(x)=5x-2x²
P(x²+1)=5(x²+1)-2(x²+1)²=5x²+5-2(x⁴+2x²+1)=5x²+5-2x⁴-4x²-2=-2x⁴+x²+3
P(3x²-2)=5(3x²-2)-2(3x²-2)²=15x²-10-2(9x⁴-12x²+4)= 15x²-10-18x⁴+24x²-8=-18x⁴+39x²-18
256 в) P(x)=4x²+3x-2 y=2x+1
2x=y-1
x=(y-1)/2
R(y)=4((y-1)/2)²+3(y-1)/2-2=(y-1)²+1,5(y-1)-2=y²-2y+1+1,5y-1,5-2=y²-0,5y-2,5
256 г) P(x)=-5x²-2x+6 y=2-3x
-3x=y-2
x=(2-y)/3
![R(y)=-5( \frac{2-y}{3} )^2-2\frac{2-y}{3}+6=- \frac{5}{9} ( y^2-4y+4)+ \frac{2}{3}y -\frac{4}{3}+6= \\ =-\frac{5}{9} y^2+\frac{20}{9}y-\frac{20}{9}+ \frac{2}{3}y -\frac{4}{3}+6=-\frac{5}{9} y^2+\frac{26}{9}y +\frac{22}{9} = \\ -\frac{5}{9} y^2+2\frac{8}{9}y +2\frac{4}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=R%28y%29%3D-5%28+%5Cfrac%7B2-y%7D%7B3%7D+%29%5E2-2%5Cfrac%7B2-y%7D%7B3%7D%2B6%3D-+%5Cfrac%7B5%7D%7B9%7D+%28+y%5E2-4y%2B4%29%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dy+-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%2B6%3D++%5C%5C+%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B9%7D+y%5E2%2B%5Cfrac%7B20%7D%7B9%7Dy-%5Cfrac%7B20%7D%7B9%7D%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dy+-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%2B6%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B9%7D+y%5E2%2B%5Cfrac%7B26%7D%7B9%7Dy+%2B%5Cfrac%7B22%7D%7B9%7D+%3D++%5C%5C+-%5Cfrac%7B5%7D%7B9%7D+y%5E2%2B2%5Cfrac%7B8%7D%7B9%7Dy+%2B2%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D)
1) 8а² - раскладываем по формуле сокр. умножение, подставляем число
2)2² - 4, выполняем аналогичные действия
3*2sin2x cos2x=-2sin^2 x *(sinx/cosx)
12sinx cosx(1-2sin^2 x)+2sin^3x /cosx=0; cosx≠0
12sinx cos^2 x-24sin^3 x cos^2x+2sin^3 x=0
2sinx(6cos^2 x -12sin^2 xc0s^2x+sin^2 x)=0
sinx=0 ili 6cos^2 x-12sin^2 x cos^2x+sin^2 x=0
x=πn 5cos^2 x-12sin^2 xcos^2 x+1=0
5cos^2 x -12*(1-cos^2 x)cos^2 x+1=0
12cos^4 x-7cos^2 x+1=0
t=cos^2 x; 12t^2-7t+1=0
D=49-48=1; t1=(7-1)/24=1/4t; t2=1/3
cos^2 x=1/4 ili cos^2 x=1/3
cosx=1/2 ili cosx=-1/2; cosx=1/√3 ili cosx=-1/√3
x=+-π/3+2πn ili x=+-(2π/3)+2πn; x=+-arccos(+-1/√3)+2πn что-то много корней! Проверьте