Question

Решите уравнение x²+2x-4/(x+1)²=2, используя промежуточную переменную

Answer 1

Одз:
x≠-1
раскрываем скобку в знаменателе:
$x^2+2x-\frac{4}{x^2+2x+1} =2$
делаем замену:
$y=x^2+2x$
получим:
$y-\frac{4}{y+1} =2 \\y(y+1)-4-2(y+1)=0 \\y^2+y-4-2y-2=0 \\y^2-y-6=0 \\D=1+24=25=5^2 \\y_1= \frac{1+5}{2} =3 \\y_2= \frac{1-5}{2} =-2$
обратная замена:
$x^2+2x=3 \\x^2+2x-3=0 \\D=4+12=16=4^2 \\x_1= \frac{-2+4}{2} =1 \\x_2= \frac{-2-4}{2} =-3 \\x^2+2x=-2 \\x^2+2x+2=0 \\D\ \textless \ 0$
Ответ: x1=1; x2=-3

Answer 2

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!