первый) по 2 сторонам и угле
второй) по 2 угле и стороне
третий) по 3 сторонам
Например. пусть паралельный прямые а и б пересечены секущей с . докажем что соответственные углы. 1 и 2 равны
так как угол а паралельно б то накрест лежащие углы 1 и 3 равны . углы 1 и 3 равны как вертикальные . из равенства угол <1=<3 и <2=<3 следует что <1=<2 теорема доказана
<1+<2=180 значит ОВ||AC
<BOC=<OCA+<AOC-значит ΔOAC-равнобедренный (углы при основании ОС одинаковые), и ОС=СА
Дано:
AB=CD
BC=AD
Доказать:
AB||CD
BC||AD
Доказательство.
1)Т.к. AB=CD,BC=AD,AC-общая==>треугольник АВС=ВСD(по трём равным сторонам).
2)Т.к. АВС=ВСD==>угол ВСА=АСD=САD=ВАС.
3)Угол ВСА и угол САD-накрест лежащие при прямых ВС и АD, секущей СА.
4)Т.к.ВСА=САD==>ВС||АD.
5)ВАС и АСD-накрест лежащие при прямых ВА и СD, секущей СА.
6)Т.к. ВАС=АСD==>АВ||СD.