Смотрите рисунок во вложении
Поскольку в трапецию можно вписать окружность, то выполняется условие AB+CD=BC+AD или AB+CD=2BC (трапеция равнобедренная). По-этому, если обозначить AP=x и учесть свойство касательной к окружности, имеет место уравнение
Высота трапеции будет равна диаметру 2r данной окружности:
Поскольку AM=MB=FN=HN, то DH=FC=10:2=5 и по теореме Пифагора
Тогда из уравнения
получим, что AB=2x=8, a CD=AB+2DH=8+10=18 и средняя линия трапеции будет равна (AB+CD):2=13.
Обратим внимание, что 4 см может быть только высота, проведенная к основанию. Именно тогда получим два равных прямоугольных "египетских" тр-ка с катетеами 3 и 4 и гипотенузой 5 дм.
Рассмотрим один из них . Назовем его АВД.
sinA=BD/AB=4/5, cos A=AD/AB=3/5, tgA=BD/AD=4/3, ctgA=3/4
расстояние является отрезок СD, или BA (сторона ромба) - 25 см
Угол DEF треугольника FDE = 90-58=32 (градуса, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90 градусов), тогда Δ ABC=ΔFDE по гипотенузе и острому углу (такт как в Δ ABC угол ABC тоже = 32 градуса), следовательно DF=AC=15 cm, как соответственные стороны в равных треугольниках.
Ответ Б1, А2, В3, легко решать просто подставь под Х=1
