Пусть дан <em>∆ АВС</em>. Угол ВАС=64°, угол ВСА=31°
Из суммы углов треугольника угол <em>АВС</em>=180°-(64*+31°)=<em>85°</em>
Обозначим точку пересечения высот АК и СМ буквой <em>О.</em>
В четырехугольнике МВКО два угла (при М и К) прямые.
<em>Сумма углов четырехугольника 360°. </em>
Угол <em>МОК</em>=360°-2•90°-85°=<em>95°</em>
<u>Тупой угол</u> АОС равен углу МОК как вертикальный и равен <em>95°</em>
Эти углы равны так как это один и тот же угол
АМ = 5
S(ABC) = 1/2*5²*sin(60°) = 25/2*√3/2 = 25√3/4
S(ABC) = 1/2*AB*CZ = 25√3/4
1/2*5*CZ = 25√3/4
CZ = 5√3/2
Т.к. медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1
MZ = 1/3*CZ = 5/(2√3)
В прямоугольном треугольнике MPZ
PZ = CZ
по Пифагору
MP² + MZ² = PZ²
MP² + (5/(2√3))² = (5√3/2)²
MP² = (5√3/2)² - (5/(2√3))² = 25*3/4 - 25/(4*3) = 50/3
MP = 5√(2/3)
ΔCVW пропорционален ΔABC с коэффициентом пропорциональности 2/3
VW = 2/3*AB = 10/3
и финальный аккорд
S(VWP) = 1/2*VW*MP = 1/2*10/3*5√(2/3) = 25/3√(2/3)