<h2>Найти предел.</h2>
![\lim\limits_{x\to -1} \dfrac{x^3-3x-2}{x^2-x-2} = \left[\dfrac{0}{0}\right] = \lim\limits_{x\to -1} \dfrac{(x^3-3x-2)'}{(x^2-x-2)'} = \lim\limits_{x\to -1} \dfrac{(3x^2)_{\to 3} - 3}{(2x)_{\to-2} - 1} = \\ =\lim\limits_{x\to -1} \dfrac{3-3}{-2-1} = \dfrac{0}{-3} = 0.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%20-1%7D%20%5Cdfrac%7Bx%5E3-3x-2%7D%7Bx%5E2-x-2%7D%20%3D%20%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B0%7D%7B0%7D%5Cright%5D%20%3D%20%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%20-1%7D%20%5Cdfrac%7B%28x%5E3-3x-2%29%27%7D%7B%28x%5E2-x-2%29%27%7D%20%3D%20%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%20-1%7D%20%5Cdfrac%7B%283x%5E2%29_%7B%5Cto%203%7D%20-%203%7D%7B%282x%29_%7B%5Cto-2%7D%20-%201%7D%20%3D%20%5C%5C%20%3D%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%20-1%7D%20%5Cdfrac%7B3-3%7D%7B-2-1%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B0%7D%7B-3%7D%20%3D%200.)
<em>Используется правило Лопиталя.</em>
<h2><u>Ответ</u>: 0.</h2>
2·sin (-135)
2·sin (-2.356194)
2·-0.707107
-1.414214
вроде так
Ax^2+bx+c=0
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
1/ cуществуют D=42.5*42.5-400>0
t1+t2=-42.5
t1t2=100
2/ существуют D>0
t1+t2=-38/40=-19/20
t1t2=-15/40=-3/8
tgα+tgβ/tg(α-β)+tgα-tgβ/tg(α-β)-2 = сокращаем tgβ/tg(α-β)
Есть очень хороший способ решения таких смешанных неравенств. Называется рационализация. Уж не знаю, получится ли здесь его объяснить. Идея его в том, что все выражения, содержащие логарифмы, корни, степени заменяются обычными линейными множителями, и неравенство становится рациональным.
То есть, множитель
![log_{a}f- log_{a}g](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7Ba%7Df-+log_%7Ba%7Dg++)
заменяют на
Множитель
![\sqrt{f} - \sqrt{g}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bf%7D+-+%5Csqrt%7Bg%7D+)
заменяют на
![f-g](https://tex.z-dn.net/?f=f-g)
множитель
![a^{f} - a^{g}](https://tex.z-dn.net/?f=+a%5E%7Bf%7D+-+a%5E%7Bg%7D+)
заменяют на
Конечно, предварительно находят ОДЗ