Пусть скорость первой трубы х, тогда скорость второй трубы у. Из первого условия получаем: 1/(х+у)=12 минут, из второго условия 1/2*1/х+1/2*1/у=25 минут. Составим и решим систему уравнений:
1/(х+у)=12
1/(2х)+1/(2у)=25
х+у=1/12
1/х+1/у=50
(х+у)/(ху)=50
х+у=1/12
1/12=50ху
у=1/12-х
50*(1/12-х)*х=1/12
50х-600х²=1
600х²-50х+1=0
D=50²-4*600=100=10²
x₁=(50-10)/1200=1/30 y₁=1/12-1/30=1/20
x₂=(50+10)/1200=1/20 y₂=1/12-1/20=1/30
Значит одна труба может наполнит цистерну за:
1:1/20=20 минут
А другая труба за:
1:1/30=30 минут
Ответ за 20 минут и за 30 минут
2) Точное условие:
<span>Сумма квадратов цифр двухзначного числа равно 65
</span>Пусть задуманное число ab, тогда
а²+b²=65
При этом все число можно записать как 10а+b. В обратном порядке 10b+a.
По условию:
10a+b+27=10b+a
9a=27-9b
a=3-b
a=3-b
а²+b²=65
b=3-a
b²+(3-b)²=65
b²+9-6b+b²=65
2b²-6b-56=0
b²-3b-28=0
D=9+4*28=121=11²
b₁=(3+11)/2=7 - первая цифра
b₂=(3-11)/2=-4<0
a=b-3=7-3=4 - вторая цифра
А значит искомое число 47
Проверка:
4²+7²=65
47+27=74
![f'(x)= \frac{1}{3}*3x^{2}-4=x^{2}-4 \\ g'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{x}} \\ \frac{f'(x)}{g'(x)}= \frac{x^{2}-4}{\frac{1}{2 \sqrt{x}}}=({x^{2}-4})2 \sqrt{x}}=0 \\ x^{2}-4=0 \\ x=2,x=-2 \\ \sqrt{x}=0,x=0](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A3x%5E%7B2%7D-4%3Dx%5E%7B2%7D-4+%5C%5C+g%27%28x%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%5Csqrt%7Bx%7D%7D+%5C%5C++%5Cfrac%7Bf%27%28x%29%7D%7Bg%27%28x%29%7D%3D+%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D-4%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%5Csqrt%7Bx%7D%7D%7D%3D%28%7Bx%5E%7B2%7D-4%7D%292+%5Csqrt%7Bx%7D%7D%3D0+%5C%5C+%0Ax%5E%7B2%7D-4%3D0+%5C%5C+x%3D2%2Cx%3D-2+%5C%5C++%5Csqrt%7Bx%7D%3D0%2Cx%3D0++++)
т.к. ОДЗ: x≥0, то х=-2 не является корнем
корни уравнения: х=2 и х=0
Это формула сокращённого умножения.
(а-б)(а+б)=а²- б²
(√8-√2)(√8+√2) = 8-2 = 6