ΔАВС описан около окружности с центром О
периметр Равс=200 см
хорда КМ=16 см
расстояние от центра О до КМ - это перпендикуляр ОЕ=15 см к хорде КМ.
Рассмотрим ΔКОМ - он равнобедренный (ОК=ОМ как радиусы), значит ОЕ - не только высота, но и медиана, и биссектриса.
Тогда ОК=√(ОЕ²+(КМ/2)²)=√(15²+(16/2)²)=√(225+64)=√289=17 см
Площадь Sавс=Р*R/2=Р*ОК/2=200*17/2=1700 см²
Прямоугольный равнобедренный ΔАВС:
катеты АВ=ВС=х
гипотенуза АС=√(АВ²+ВС²)=√2х²=х√2
Площадь Sавс=АВ*ВС/2=х²/2
Периметр Равс=2АВ+АС=2х+х√2
Радиус вписанной окружности r=2Sавс/Равс=2х²/2(2х+х√2)=х/(2+√2)
Отношение r/АС=х/(2+√2):х√2=1/(√2(2+√2))=1/(2√2+2)
Последние два я не успела, да и не уверена
∠СBE=180°-90°-60°=30°
∠ABC=180°-90°-30°=60°
∠ABC=∠ABE+∠CBE
∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-30°=30°
Ответ: 30°.
---------ИЛИ---------------
∠BEA=180°-60°=120°
∠ABE=180°-120°-30°=30°
Cos a = 0.5 = 1/2
Косинус равен 1/2 при 60° (представь тригонометрический круг или вспомни таблицу), т.е. cos 60° = 1/2 , Значит a = 60° (ну или
/3)
уголDKC=углуBKC, Т.К. БИССЕКТРИСА
уголD=углуB, т.к.в равнобедренных треугольниках углы при основании равны.
KC-общая
треугольники равны по второму признаку
задачу только оформить как надо
