Question

Вычислить вес и пробу сплава серебра с медью, зная, что сплавив его c 3 кг чистого серебра получают сплав 900-й пробы, а сплавив его с 2кг сплава 900-й пробы получат сплав 840-й пробы.

Варианты ответов: A) 2 кг; 0,6 B) 3 кг; 0,8 C) 5 кг; 0,7 D) 3 кг; 0,4

Answer 1

Пусть вес самого 1-го сплава =  х кг, а процентное содержание в нём серебра = у%.
Определим ,сколько кг серебра было в 1-ом сплаве: 

   $\frac{y}{100}\cdot x=\frac{1}{100}xy=0,01xy$  .

2-ой сплав.  Вес его равен (х+3) кг.
     Серебра в нём будет  $0,01xy+3$  , что составляет 90% серебра от веса всего сплава, так как по условию задачи мы получим сплав 900 пробы ( 900 проба серебра значит, что сплав содержит 900 г  серебра на 1000 г от всего веса, то есть 90%). То есть с другой стороны серебра во 2  сплаве будет  $0,9\cdot (x+3)$  .
Получим первое уравнение системы:

$0,01xy+3=0,9(x+3)$

3 сплав.  Вес всего сплава равен (х+2) кг.
  Так как добавляли 2 кг серебра 900 пробы, то вес серебра в этих 2 кг будет равен  $0,9\cdot 2=1,9$  кг .
 А вес серебра во всём 3-ем сплаве равен $0,01xy+1,8$  .
С другой стороны 3-ий сплав будет иметь 840-ую пробу, то есть содержание серебра в 3-ем сплаве равно 84% от веса всего сплава, то есть равно  $0,84(x+2)$  кг .
Получим второе уравнение системы:

$0,01xy+1,8=0,84(x+2)$

Решим  систему уравнений.

$\left \{ {{0,01xy+3=0,9(x+3)\; |\cdot 100} \atop {0,01xy+1,8=0,84(x+2)\; |\cdot 100}} \right. \; \; \left \{ {{xy+300=90(x+3)} \atop {xy+180=84(x+2)}} \right. \\\\ \left \{ {{xy=90(x+3)-300} \atop {xy=84(x+2)-180}} \right. \; \; \; \Rightarrow \; \; \; 90(x+3)-300=84(x+2)-180\\\\90x+270-300=84x+168-180\\\\90x-84x=168-180-270+300\\\\6x=18\\\\x=3\\\\xy=3y\; ,\; \; 3y=90(3+3)-300\; ,\; \; 3y=540-300\; ,\; \; 3y=240\\\\y=80\%$

Получили, что вес первоначального сплава равен 3 кг.
Этот сплав 80-типроцентный, то есть получили 800-ую пробу сплава,что соответствует $\frac{80}{100}=\frac{8}{10}=0,8$ частям серебра в трёхгилограммовом сплаве .