Х⁴-10х²+9=0
пусть х²=у
у²-10у+9=0
д=(-10)²-4*1*9=100-36=64,64>0
у1,2=(10±√64)/2=(10±8)/2=5±4
у1=5-4=1
у2=5+4=9
1)у=1
х²=1
х=±√1
х=±1
2)у=9
х²=9
х=±√9
х=±3
ответ:-3;-1;1;3
Пусть х-первое число,у-второе число
составим систему:
х+у=100
1/4х+3/4у=59
Умножаем первое на 1/4
1/4х+3/4у=59
1/4х+1/4у=25
Вычитаем из первого второе:
1/2у=34
у=68
х=100-68=32
Ответ:32;68
2sin⁴x-5cos²x=-2;⇒2sin⁴x-5(1-sin²x)+2=0⇒2sin⁴x+5sin²x-3=0;
sin²x=y;⇒
2y²+5y-3=0;
y=(-5⁺₋√25+4·2·3)/4=(-5⁺₋7)/4;
y₁=(-5+7)/4=1/2;⇒sin²x=1/2;⇒
sinx=+√2/2;x=π/4+2kπ;k∈Z;
sinx=-√2/2;x=-π/4+2kπ;k∈Z;
y₂=(-5-7)/4=-3;⇒sin²x=-3;sinx²x>0
5(а-2)(а+2)-1/2(8а-6)+17=5(а²-4)-1/2*8а+1/2*6+17=5а²-20-4а+3+17=5а²-4а-20+20=5а²-4а