1. LM:LN:LP=4:5:3
сумма углов треугольника 180° =>
LM+LN+LP=180
LM=4x, LN=5x, LP=3x
4x+5x+3x=180
12x=180
x=180:12=15
LM=4*15=60
LN=5*15=75
LP=3*15=45
ВНЕШНИЙ УГОЛ РАВЕН 180 – внутренний => 180-75=105
Или внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, т е 45+60=105
Пусть BH - высота в треугольнике ABC, опущенная на сторону AC. Рассмотрим треугольник ABH. Это прямоугольный треугольник, так как угол AHB - прямой.
cosA = 5/13 => sinA = √(1-cos²A)=√(1-(5/13)²)=12/13
AB = BH/sinA = 24/(12/13) = 26
Отсюда AH = AB*cosA = 26*5/13=10.
Найдем периметр ABC:
AH=HC, AB=BC, поэтому P=AB+BC+AC=AB+BC+AH+HC=26+26+10+10=72.
Р авсd=2(AB+BC)
AB+BC=P:2=28:2=14
△АВС
Если АВ+ВС=14, то АС=Pabc-(AB+BC)= 24-14=10