АА1 перпендикулярно плоскост
значит<АА1В=<АА1С=90°
<ВАА1=90°-60°=30°
теорема есть. 30° прямоуг триуг
А1В=АВ/2=12/2=6
теорема Пифагора
АА1^2=АВ^2-ВА1^2=144-36=108
АА1=√108
тр АА1С АС^2=АА1^2+А1С^2=108+
36•6=108+216=324
АС=18
Пятиугольник ABCDE - выпуклый ⇒ все диагонали (AC,AD,BD,BE,CE) лежат внутри пятиугольника. Периметр пятиугольника
P = AB+BC+CD+DE+EA
ΔABC : AC < AB + BC
ΔBCD : BD < BC + CD
ΔCDE : CE < CD + DE
ΔDEA : DA < EA + DE
ΔABE : EB < AB + EA
Сложить все пять неравенств :
AC+BD+CE+DA+EB<2(AB+BC+CD+DE+EA)
AC+BD+CE+DA+EB < 2P ⇒
Сумма диагоналей меньше двух периметров пятиугольника.
ΔAFB : AF + BF > AB
ΔBGC : BG + GC > BC
ΔCKD : CK + KD > CD
ΔDTE : DT + TE > DE
ΔEMA : EM + AM > EA
Сложить все пять неравенств :
(AF+GC)+(BF+EM)+(BG+KD)+(CK+TE)+(AM+DT)>AB+BC+CD+DE+EA ⇒
(AF+GC)+(BF+EM)+(BG+KD)+(CK+TE)+(AM+DT)>P
Добавить верное неравенство : FG+FM+GK+KT+MT > 0 ⇒
(AF+FG+GC)+(BF+FM+EM)+(BG+GK+KD)+(CK+KT+TE)+(AM+MT+DT)>P ⇒
AC + BE + BD + CE + AD > P ⇒
Сумма диагоналей больше периметра пятиугольника
Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Обозначим меньший через x, тогда
х+6x = 98
7x = 98
x= 14
второй угол = 6*14 = 84
180-90 =90 сумма двух острых углов. высотой является одна из сторон. биссектриса делит пополам=> 8*2=16о один угол. 90-16=74о второй угол. Всё.
Проводим перпендикуляр в точку касания ОА = R, точка К делит ОМ пополам, МК=ОК, ОК= R, МО=2*ОК=2R, треугольник МКО прямоугольный, ОА=1/2ОМ, значит уголАМО=30, уголМОА=90-30=60, ОМ-биссектриса угла М, уголАМО=уголВМО=30, уголМОС=180-уголМОА=180-60=120, треугольник МОС, уголМСО=180-30-120=30, треугольник МОС равнобедренный, ОМ=ОС=2R