Sромба=a^2 sin<альфа>
Sтр=1/2 ab sin<альфа>
a=AB, B=<альфа>, b=BK
BK+KC=AB
KC=3BK
BK=1/4 AB
Sромба=AB^2 sinB
Sтр=1/8 AB^2 sinB=1/8 Sромба
Ответ: 6 см^2
<span><em>В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 13, радиус вписанной в него окружности равен 2. <u>Найти площадь треугольника</u>. </em></span>
------
Стороны треугольника - касательные к окружности. Пусть точки касания на АС-К, на АВ-М и на ВС-Н.
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки, АК=АМ, ВН=ВМ и КС=НС, эти два отрезка равны радиусу=2
Пусть ВН=х.
Тогда ВМ=х, АК=АМ=13-х.
АС=АК+КС=13-х+2=15-х
ВС=ВН+СН=х+2
По т..Пифагора
АВ²=АС²+ВС²
169=(15-х)²+(х+2)²⇒
2х²-26х+60=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня:
х₁=10, х₂=3 ( оба подходят)
АС=5, ВС=12
<span>S=5•12:2=30 (ед. площади)</span>
Сейчас скину вторую
В этом уверенна
Пусть основание равно а. Тогда биссектриса угла при основании делит боковую сторону на отрезки в пропорции b/a, считая от вершины, противоположной основанию. То есть - на отрезки b*b/(b + a) и b*a/(b + a), (считая оттуда же :)).