Сначала находим длины векторов,образованных этими точками:
По теореме косинусов:
cos(ABC)=√2/10≈cos(81°52')
Ответ: a
Объём 27, значит сторона 3 (3*3*3=27)
Диагональ куба - корень из 3 умножить на сторону
Диагональ куба = корень из 27 или 3 корней из 3
ABC - часть плоскости ABCD, значит угол между A₁DB и ABC равен углу между A₁DB и ABCD. Вообще, мы можем брать любую часть этой плоскости, какая нам будет удобна в нахождении угла. На рисунке я взял плоскость ADB. Треугольники ADB и A₁DB составляют двугранный угол, его величина будет равна величине его линейного угла - AHA₁. AHA₁ и есть искомый угол. Дальше думаю, сами разберетесь :)
Можно еще так решить:
Треугольник ADB - ортогональная проекция треугольника A¹DB на плоскость ABCD.
Находим площади этих треугольников и подставляем в формулу:
S' = S * cos α, где S' - площадь проекции, S - площадь проецируемой плоскости, α - угол между ними.
Решение задания смотри на фотографии
S=a+b/2*h=24+4/2*h
h=CD*sin30=8*1/2=4
s=24+4/2*4=60