Использованы формула длины отрезка, угла между векторами, признак квадрата.
Центр вписанного в правильный треугольник круга - точка пересечения медиан, биссектрис, высот.
медианы, биссектрисы, высота правильного треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
радиус вписанного круга r=1/3h. h=3r
h- высота правильного треугольника
h=а√3/2. a=2h/√3, a=2*3r/√3, a=2√3r
a=(2√3)*(2√3)
<u>a=12</u>
Сначала находим площадь
S=1/2 * 5 * 12 = 30
S=ah, <span>где a — сторона, h — высота ромба
</span><span>Сторону можно найти по теореме Пифагора, рассмотрев треугольник-четвертинку ромба:
</span>а^2 = (5/2)^2 + (12/2)^2 = 6,25 + 36 = 42,25 = 6,25^2
a=6,25
Следовательно: 30 = 6,25 * h
h = 4,8
Из прямоугольного треугольника СНА, найдем СН, т.к. 2 стороны равны 3 и 5, то по свойству египетского треугольника СН=4 см.
так как СН - высота в треугольнике АВС, то треугольник АСН - прямоугольный<span>угол САН = углу ВСН, а угол АСН = углу В
cosACH=cosB=CH/AC=4/5=0,2
Ответ: cosB=0,2</span>
Рассмотрим треугольник ACD: угол д = 60 градусов.В р.б. трапеции углы при каждом основании равны, следовательно угол а = 60 градусов. угол CAD=60/2=30, значит угол ACD равен 90 градусов. по свойству прямоуг. треугольника, напротив угла в 30 градусов лежит половина гипотенузы, значит CD=6 см. Так как AB=CD, АВ=6см. По сумме углов выпуклого четырёхугольника 360-(уголА+уголD)=угоол В+ угол С = 360-120=240. Значит угол В 120градусов и С тоже. Рассмотрим треугольник АВС: угол ВАС равен 30гр. угол В равен 120 гр. Угол АСВ равен уголС-угол ACD =30гр. Так как углы при основании равны треугольник АВС равнобедренный. Следовательно ВС равно 6 см. Найдём периметр трапеции: Ab+ BC+ CD+ AD=6+6+6+12=30cм.ОТВЕТ:30