Если в<span>се боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°, то треугольник основания вписан в окружность, радиус которой равен половине гипотенузы.
Примем меньшую сторону основания за х.
Меньшая сторона в данной задаче лежит против угла в 30 градусов.
Второй катет равен х</span>√3, гипотенуза равна 2х.
Проекция бокового ребра на основание равна высоте пирамиды (это следует из условия задания - угол в 45 °).
Поэтому меньший катет равен 4 см, а больший - 4√3 см.
Тогда Sо = (1/2)*4*4√3 = 8√3 см².
Поменяй В и Д местами.....рассмотрим треугольник АСД - прямоугольный...из него по теореме Пифагора найдем АС=
...теперь исполььзуем подобие треугольников...
...отсюда находим СВ=
...теперь рассмотрим треугольник АСВ - прямоугольний, и по той же теореме найдем АВ=
...ДВ=АВ-АД=9
Первого варианта ответа не достаёт
Решить треугольник - найти его характеристики по заданным условиям. Нам надо найти угол BAC, стороны AC и AB.
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
Ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см
Решая задачи про трапецию, очень полезно строить обе высоты трапеции)))
в равнобедренной трапеции получатся два равных прямоугольных треугольника...
катет против угла в 30° равен половине гипотенузы...
отсюда легко найти меньшее основание трапеции)))
Средняя линия трапеции равна полу-сумме длин оснований...