Для того, чтобы доказать параллельность прямых PS и MN, нужно доказать равенство углов, которые будут накрест лежащими для этих прямых (∠SPN и ∠PNM).
Рассмотрим ΔPKS: по условию он равнобедренный, значит углы при основании равны, они равны по (180°-40°)/2=70° (∠KPS=∠KSP=70°)
∠KPM=180° и состоит из углов MPN, KPS, SPN, т.е.
180°=65°+70°+∠SPN
отсюда найдем нужный угол:
∠SPN=180°-135°=45°
∠SPN = ∠PNM = 45°
В параллелограмме ABCD, точка О пересечения диагоналей, из треугольника АОВ найдем
по теореме косинусов
Из треугольника ВОС найдем
по теореме косинусов
Есть такое свойство - квадрат высоты равен произведению проекций(ну или как-то так, но суть та). Вообщем, 12*3=квадрат высоты треугольника АВС. После несложных подсчётов получаем, что высота равна 6(Думаю, понятно почему). Дале, по Т. Пифагора рассматриваем 2 прямоугольных треугольника, которые образовались. когда провели высоту, к примеру, в точку К.(и при условии, что А - прямой угол) Тогда, 2 треугольника прямоугольны - это АКВ и АКС. По т. Пифагора в первом треугольнике получаем, что АВ равна 6 умноженная на корень из 5, а из второго треугольника получаем, что АС равна 3 умноженная на корень из 5. Ну а СВ понятно - 3+12=15.