1)Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то:
в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр. Вписать окружность можно
- в любой треугольник;
- в четырёхугольник, если суммы его противоположных
сторон равны;
- в правильный многоугольник,
таким образом, из указанных фигур нельзя вписать в прямоугольник.
2.!!! на рис. не обращайте внимания на числа.
1) Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей бок. пов-сти и основания, т.е. S полн= Sбок + S осн.
S бок = S1+S2+S3, где S1, S2, S3- площади ΔАВS, ΔВСS, ΔАСS cоответственно.
Т.К.грани равнонаклонены к проскости основания , то высоты боковых граней
равны.
2) Из Δ МНS- прям.: МS=MH/cos 60⁰, MH = r= (a+b-c)/2, где a,b,c- катеты и гипотенуза основания
МН= (3+4-5)/2=1 (!!! Прям. тр-к со сторонами 3,4,5- египетский)
MS= 2 , тогда S1=½·5·2=5 ; S2= ½·3·2=3 ; S3 =½·4·2=4
S бок= 5+3+4=12 (кв.ед.); S осн= ½·3·4=6 (кв.ед.)
S полн.=12+6= 18 (кв.ед).
Диагонали при пересечении делятся пополам, значит АМ=3(a+b)/4.
По правилу треугольника,
BM=AM-AB;
DM=AM-AD.
Подставляем значения AM, AB и AD:
BM=3(a+b)/4-а=(3b-a)/4;
DM=3(a+b)/4-b=(3a-b)/4.
И наконец,
BM+DM=(3b-a)/4+(3a-b)/4=<u>(a+b)/2</u>.
(все это, конечно, векторы, но стрелочку над буквами писать не могу)
<span>a - b = {<span>a(x)</span> - <span><span>b(x)</span>; </span><span>a(y)</span> - <span>b(y)</span>} </span><span>= {8 - 8; (-17) - 5} = {0; -22<span>}
a-d {0; -22}</span></span>
Обозначим треугольник АВС. Угол С прямой. АС=6, ВС=8. Восстановим перпендикуляр КС из точки С. КС=12. Из С проведём медиану СД. По теореме Пифагора гипотенуза АВ=корень из(АС квадрат+ВС квадрат)=корень из(36+64)=10. АД=ВД=10/2=5. Тангенс угла САВ равен tgСАВ=ВС/АС=8/6=1,33. Угол равен 53 градуса. По теореме косинусов СД квадрат=АС квадрат+АД квадрат-2*АС*АД*cosСАВ=36+25-2*6*5*cos53= 36+25-60*0,6=25. Отсюда СД=5. Тогда КД=корень из (КСквадрат+СДквадрат)=корень из(144+25)=13.
АД - половина отрезка АС
СД = АД = 17 см
АС = 2*АД = 34 см
Всё.