∠NMK = ∠KML = 30°, ⇒ ∠NML = 60°.
ΔKML: ∠MKL = 90°, ∠KML = 30°, ⇒ ∠KLM = 60°.
Углы при основании трапеции равны, значит трапеция равнобедренная.
MN = KL.
∠KML = ∠NKM как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ML и NK секущей МК,
∠KML = ∠NMK по условию, значит
∠NKM = ∠NMK и значит ΔNMK равнобедренный,
MN = NK.
Обозначим MN = NK = KL = x.
ML = 2KL = 2x так как KL катет, лежащий напротив угла в 30°.
Периметр трапеции равен 30 см.
x + x + x + 2x = 30
5x = 30
x = 6 см
NK = 6 см
Проведем высоту BH
Треугольник АBH прямоугольный
АВ = 5 см
угол А = 30
Катет, лежащий напротив угла в тридцать градусов, равен половине гипотенузы
BH = 2,5 см
S= BH × AD
10= 2,5 × АD
AD = 4см
В равностороннем треугольнике высота является биссектрисой и медианой.
h= a*корень из 3/2
а=2h/ корень из 3
...........................