Question

В трапеции MNKL диагональ MK перпендикулярна боковой стороне KL, угол NMK=KML=30 градусам. Периметр трапеции MNKL=30см. Найдите сторону NK

Answer 1

∠NMK = ∠KML = 30°, ⇒ ∠NML = 60°.
ΔKML: ∠MKL = 90°, ∠KML = 30°, ⇒ ∠KLM = 60°.
Углы при основании трапеции равны, значит трапеция равнобедренная.
MN = KL.

∠KML = ∠NKM как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ML и NK секущей МК,
∠KML = ∠NMK по условию, значит
∠NKM = ∠NMK и значит ΔNMK равнобедренный,
MN = NK.

Обозначим MN = NK = KL = x.
ML = 2KL = 2x так как KL катет, лежащий напротив угла в 30°.
Периметр трапеции равен 30 см.
x + x + x + 2x = 30
5x = 30
x = 6 см
NK = 6 см