а-сторона, r-радиус вписанной окружности, R-описанной
В правильном треугольнике а=2√3r и a=R√3. Приравниваем:
2√3r=R√3
R=2r=2*3=6см
Ответ:6см
Если угол BAC=60°(как вписанный), то угол BОC=120° (как центральный).
Центр описанной окружности находится на одинаковом расстоянии от вершин треугольника. Треугольник ВОС - равнобедренный. ВО и ОС - это радиусы.
<span>Расстояние от центра окружности до стороны BC - это высота треугольника ВОС, делит угол 120</span>° пополам, то есть по 60°. Угол ОВС тогда равен 30°.
Радиус R = 1,5 / sin 30° = 1,5/(1/2) = 3.
На рисунках с телами вращения исходные фигуры закрашены.
Используем свойство углов треугольника.
{х = 180 - (А + В),
{5х = 180 - (0,5А + 0,5В).
Решаем полученную систему.
{5х = 900 - 5(А + В),
<span>{5х = 180 - 0,5(А + В).
</span>Вычтем из первого уравнения второе.
0 = 720 - 4,5(А + В),
А +В = 720/4,5 = 160°.
Ответ: угол С равен 180 - 160 = 20°.