Сделаем рисунок.
Обозначим буквами P, Q и R<u>центры квадратов</u>, построенных на сторонах DA, AB и BC параллелограмма.
<u> Острый угол при вершине A</u> обозначим α.
<em><span>∠</span></em> PAQ = 1/2<em>∠</em>DAM +1/2<em>∠</em>BAN+ α = 90º+α
<em><span>∠</span></em> RBQ=360º-(180º-α) - 90º=180º- 90º+α=90º+α .
<em>∠</em> PAQ =<em>∠</em> RBQ
QB=AQ, BR=AP как половины равных диагоналей, а значит,
Δ PAQ = Δ RBQ.
PQ=RQ.
Стороны AQ и BQ этих треугольников перпендикулярны, поэтому PQ ⊥ QR.
Так же доказывается перпендикулярность других углов четырехугольника с равными сторонами.
<em><span>Центры построенных на сторонах параллелограмма квадратов являются вершинами квадрата.</span></em>
Составим систему
S=a·b
P=2(a+b)⇔
108=a·b
42=2(a+b)
Выразим "а" из первого уравнения
а=108/b
Подставим во второе уравнение, получим
42=2(108/b+b) ⇔ 21=(108/b+b)
Приведем к общему знаменателю
21b=108+b²
b²-21b+108=0
b1=12
b2=9
Отсюда а1= 108/12=9
а2=108/9=12
Rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr
1) 4
2) 3
3) 1
4) 2
5) 5
6) 3
7) 3
8) BC^DA = 180 градусов => cos180 = -1
AB^DC = 0 градусов => cos 0 = 1
DO^DC = 45 градусов => cos 45 = sqrt(2) /2
BC*DA = -100
AB*DC = 100
DO*DC = 50
Ответ: BC^DA,DO^DC,AB^DC
