Question

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с плоскост

ью основания угол 30 градусов. Чему равны боковые ребра пирамиды?

Answer 1

SABC - пирамида

О - точка пересечения высоты пирамиды и основания, она же середина гипотенузы основания

ОА=ОВ=ОС=10/2=5см(АВ=10⇐треугольник подобен треугольнику со сторонами 5,4,3)

SА=SВ=SС=5/cos30=5/(√3/2)=10/√3=(10√3)/3

ответ: (10√3)/3

 

Answer 2

  Если боковые ребра пирамиды составляют с плоскостью оснований равные углы, их проекции равны радиусу описанной окружности.  Поэтому   вершина  высоты пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности, то есть в точку пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Основание высоты данной пирамиды – середина гипотенузы.  

    Каждое ребро пирамиды – наклонная, являющаяся гипотенузой прямоугольного треугольника. Один из катетов   этих треугольников– проекция ребра на плоскость основания, второй катет общий у всех этих треугольников, и это высота МН самой пирамиды; по условию она противолежит углу 30°. Проекции этих наклонных – ребер пирамиды –  равны медиане СН основания, т.е.  половине гипотенузы треугольника АВС основания пирамиды,( свойство медианы прямоугольного треугольника).

  Треугольник в основании пирамиды египетский ( т.к. отношение сторон 3:4:5. ), ⇒ АВ=10 см, и  по теореме Пифагора АВ=√(8²+6²)=10 см,  ВН=АН=АВ:2=5 см, ВМ=АМ=СМ=ВН:cos 30°= 5•2:√3=(10√3):3 = ≈ 5,77 см