Question

!Даю 39 баллов. !
В прямоугольном треугольнике ABC( с прямым углом С) заданы катеты АС=6, вс=9. Найдите медиану CM.

Answer 1

пусть ас = b

bc = a

ab= c

тогда cm

$cm^{2} = \frac{2 {a}^{2} + 2 {b}^{2} - {c}^{2} }{2}$

$cm = \frac{3 \times \sqrt{13} }{ \sqrt{2} } = \frac{3 \sqrt{26} }{2}$

по th.пифагора

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

получим

$cm^{2} = \frac{a ^{2} + {b}^{2} }{2} = \frac{36 + 81}{2} \frac{117}{2}$

Answer 2

По катетам находим гипотенузу по Пифагору, т.е. √(9²+6²)=√117

А медиана, проведенная к гипотенузе  равна ее половине, т.к. середина гипотенузы является центром описанной около треугольника окружности, значит, отстоит от всех вершин на одно и то же расстояние. Значит, медиана равна √117/2