Угол С = 42 (дано)
тк треугольник прямоугольный угол А =90
ну а В=180-(90+42)=48
1) проведем перпендикуляр из точки С к стороне АВ ( см. рисунок)
Сумма углов четырехугольника 360°
∠
АЕС=360°-120°-90°-(140-90°)=360°-120°-140°=100°
2) пусть боковая сторона 3х, основание 5х, тогда
3х+5х+3х=44.
11х=44,
х=4
боковая сторона 12, основание 20
АВСДА1В1С1Д1 - наклонная призма, АА1С1С - ромб (диагональное сечение), ∠А1АС=60°.
В квадратном основании АС - диагональ, АС=а√2=6√2 см.
В ромбе все стороны равны, значит АА1=АС=6√2 см.
В ромбе АА1С1С опустим высоту А1К на сторону АС. Исходя из условия задачи (АА1С1С⊥АВСД) А1К⊥АВСД, значит А1К - высота призмы.
В тр-ке АА1К А1К=АА1·sin60°=6√2·√3/2=3√6 см.
Объём призмы: V=S·h=a²h=AB²·A1К=36·3√6=108√6 см³.
Пусть х сторона основания параллелепипеда, тогда 2х его боковое ребро, х√2 диагональ основания. 4х²+2х²=6х² квадрат диаметра окружности, описанной около диагонального сечения, х√6 диаметр, х√6/2=√6
х=2
V=2*2*4=16