Question

В треугольнике длина основания равна 6, а величины углов, прилежащих к основанию, равны 60градусов и 45градусов. Найдите высоту треугольника, опущенную на это основание.

Answer 1

Треугольник АВС, АС=6, уголА=45, уголс=60, уголВ=180-45-60=75, высота ВН на АС, треугольник АВН прямоугольный, уголАВН=90-45=45, - треугольник равнобедренный, АН=ВН=х, треугольник НВС прямоугольный уголНВС=90-60=30, ВС=ВН/sin60=х/(корень3/2)=2х/корень3, НС=1/2ВС=(2х/корень3)/2=х/корень3, АН+НС=АС, х+х/корень3=6, возводим обе части в квадрат, х в квадрате+х в квадрате/3=36, 4*х в квадрате=108, х=3*корень3=ВН