<em> </em><em>Площадь ромба 240 см², а разность диагоналей 14 см. </em><u><em>Найти периметр ромба.</em></u><u> </u>
<u>Ответ</u>: 68 см
<u>Объяснение</u>: <em>Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.</em> Примем меньшую диагональ d=х. Тогда, согласно условию, D=х+14.
Ѕ=0,5•х•(х+14)=240 ⇒ х²+14х-480=0
Решение через дискриминант
D=b²-4ac=142-4·1·(-480)=2116 Т.к. D>0, уравнение имеет два корня.
х₁=[-14+√(2116)]:2=16
х₂=[-14-√2116]:2=-30 ( не подходит). ⇒
d=16 см, D=16+14=30 см
<em>Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон</em>. Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. ⇒
d²+D²=4а²
4а²=16²+30²=1156 ⇒ а=√(1156:4)=17 см
P=4•17=68 см
Пусть координаты таковы:
A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3)
AM, BN - медианы треугольника, O - точка пересечения медиан.
Так как M - середина BC, то ее координаты:
M((x2+x3)/2;(y2+y3)/2)
Находим координаты вектора AM
AM = ((x2+x3)/2-x1;(y2+y3)/2-y1)
AM = ((x2+x3-2x1)/2;(y2+y3-2y1)/2)
Дальше используем свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то есть AO = 2 * OM,
Тогда
AO = 2/3 * AM
Значит вектора AO
AO = (2/3 * (x2+x3-2x1)/2;2/3 * (y2+y3-2y1)/2)
AO = ((x2+x3-2x1)/3;(y2+y3-2y1)/3)
Осталось найти координаты точки O(x0;y0)
AO = (x0 - x1; y0 - y1)
Значит
x0 - x1 = (x2 + x3 - 2 * x1)/3 => x0 = (x1 + x2 + x3)/3
<span>y0 - y1 = (y2 + y3 - 2 * y1)/3 => y0 = (y1 + y2 + y3)/3</span>
∠CDM=∠NDM=∠CDN/2 =34° (DM - биссектриса ∠CDN)
∠DNM=180°-∠CDN =180°-68°=112° (∠CDN, ∠DNM - внутренние односторонние при CD||MN)
∠NMD=∠CDM =34° (∠CDM, ∠NMD - накрест лежащие при CD||MN)
MN=7,4 см, NK=5,2 см, MK=4,4см. - среднии линии тр-ка АБС, т.к. точки К, М и Н середины сторон тр-ка
т. к. средняя линия тр-ка = 1/2 основания (стороны, которой средняя линия параллельна) , то
КН=1/2АБ, МК=1/2ВС, МН=1/2АС из чего следует что АБ=2КН, ВС=2МК, АС=2МН
Р абс= АБ+ВС+АС = 2КН+2МК+2МН = 2(7,4+5,2+4,4) = 2*17=34 см
Можно сделать вывод, что Рабс= 2 периметра тр-ка МНК
Ответ: 34 см
Ответ:
∠A = arcsin(4√3/7)
∠ В = 60°
∠C = arcsin(5√3/14)
Объяснение:
Воспользуемся теоремой синусов.
Полупериметр треугольника АВС равен (5 + 7 + 8):2 = 10.
Площадь треугольника АВС равна √10*(10 - 5)*(10 - 7)*(10 - 8) = 10√3.
Радиус описанной вокруг треугольника окружности равен 5*7*8/4*10√3 = 7√3/3.
Тогда по теореме синусов:
7/sinB = 2*7√3/3, откуда sinB = 3√3/6 = √3/2, ∠ В = 60°.
5/sinC = 2*7√3/3, откуда sinC = 5√3/14, ∠C = arcsin(5√3/14)
8/sinA = 2*7√3/3, откуда sinA = 4√3/7 ∠A = arcsin(4√3/7)