Отложив векторы a и b из одной точки, получаем Δ, по третьей стороне которого идет вектор a-b. По теореме косинусов квадрат этой стороны равен сумма квадратов первых двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними, то есть
1²+1²-2·1·1·cos 45°=2-√2. Ответом будет служить корень из этого выражения.
Рассмотрим треуг.ДВЕ и АВС. Угол В общий (ДВЕ=АВЕ), угол ВЕД=ВСА, значит треуг АВС подобен треуг ДВЕ (признак подобия треугольников по двум углам). А раз треугольники подобны, то у них все углы равны, значит ВДЕ=ВАС.
Пусть угол А равен Х°,
То угол В равен 2Х°,
То угол С равен 3Х°.
По условию сумма углов равна 180°.
Составим уравнение
Х + 2Х + 3Х=180
А = 30°
В = 60°
С = 90°
АС (В) = 8*2=16 см (сторона лежащая напротив угла 30° равна половине гипотенузы)
С*С= В*В + А*А
С*С = 8*8 + 16*16= 320
С (АВ)= 8√5 см (по теореме Пифагора)