1. АВ:АD:АА1=3:4:5, то есть АВ=3х, АD=4х, АА1=5х.
По Пифагору АС1²=АВ²+ВС²+СС1² . ВС=AD, СС1=АА1.
АС1²=АВ²+AD²+AA1² . 800 =9х²+16х²+25х² => х=4.
АВ=12, AD=16 и АА1=20.
Сумма всех ребер равна 4*(АВ+AD+АА1)=4*48 = 192 ед.
2. Пирамида правильная - в основании квадрат.
Искомое расстояние - перпендикуляр из точки О к апофеме грани, то есть высота из прямого угла. По свойству этой высоты:
ОН=OS*OP/SP. OP=1,5 (так как основание - квадрат).
SP=√(SO²+OP²)=√(4+2,25)=2,5.
OH=OS*OP/SP = 2*1,5/2,5=1,2.
Ответ: расстояние равно 1,2 ед.
По формуле Герона находим площадь треугольника. Она равна 84 кв.см. А площадь треугольника АОМ=1/3 площади треугольника АВС. Тогда площадь треугольника АОМ=28 кв.см
Угол МОК является центральным углом окружности, а дуга МК меньше полуокружности, поэтому дуга МК= углу КОМ=105. По условию задачи дуга РК=дуге МК,и, значит, гралдусная мера дуги РК равна 105. дуга МКР=дуга МК+дуга РК=210>180,т.е. дуга МКР больше полуокружности, поэтому дуга МКР=360-угол МОР,поэтому угол МОР=360-дуга МКР=360-210=150
Угол Мар является вписанным углом окружности и опирается на дугу МВР. Дуга МВР=360-дуга МАР=360-120=240, угол МАР = 1/2 дуги МВР = 120
Вписанные углы РАВ и ВСР опираются на одну и ту же дугу ВР,следовательно угол РАВ=углу ВСР=32. Из треугольника АМР получим: угол АМР=180-(угол МРА +угол РАМ)=180-(32+38)=110
Угол АОВ является центральным углом данной окружности и равен 92, следовательно, дуга АМВ = 92. Угол АСВ является вписанным и опирается на дугу АМВ, поэтому угол АСВ=1/2дуги АМВ=46
Найдем СД из прямоугольного треугольника АСД по теореме Пифагора:
СД=√(АС²-АД²)=√(26²-10²)=√(676-100)=√576=24
Ответ х=24 ед.
