ответ не дам, затрудняюсь. но скажу одну вещь.
пусть LNM-х, тогда PNL-2х. эти углы смежны, а сумма смежных углов=180гр.
2х+х=180
3х=180
х=60
60*2=120=∡PNL
60=∡ LNM
Касательная к окружности ⊥ радиусу проведенному в точке касания, поэтому ΔNOM=ΔONK, по гипотенузе и катету. Известны гипотенуза и катет. По т. Пифагора найдем неизвестный катет NM²=NO²-OM²,
NM²=13²-5²=169-25=144, NM=√144=12, NM=NK=12
Ответ: 12 см
Объяснение:
Длина вектора по теореме Пифагора:
R² = x² + y²
РЕШЕНИЕ:
|a| = √(4² + 3²) = √(16+9) = √25 = 5 - ответ
|b| = 15 - ответ
|с| = √(1 + √3²) = √(1+3) = √4 = 2 - ответ
Пусть А - начало координат.
Ось X - AC
Ось Y - перпендикулярно Х в сторону В
Ось Z - AA1
Начнем с пункта б )
Координаты точек
М(3;0;0)
МВ=√(АВ)^2-АМ^2)=√55
К(3/2;√55/2;3)
В(3;√55;0)
А1(0;0;3)
Вектор КМ (3/2;-√55/2;-3) длина √(9+55+36)/2=5
Уравнение плоскости АА1ВВ1
ах+by+cz= 0 проходит через 0
Подставляем координаты точек
3с=0 с=0
3a+√55b=0
Пусть а= √55/3 тогда b = -1
Уравнение
√55x/3-y=0 длина нормали √(55+9)/3=8/3
Синус искомого угла равен
(√55/2+√55/2)/5/(8/3)=3√55/40
Пункт а )
В общем случае координаты точек если
а-основание h- высота из В к АС,. Н -высота призмы.
К(а/4;h/2;H)
M(a/2;0;0)
B(a/2;h;0)
KM(a/4;-h/2;-H)
KB(a/4;h/2;-H)
Как видно длины векторов равны.