№1
"Дано" и "Найти" напишете сами, надеюсь, а решение вот:
1) Треугольник АВС - равнобедренный, т.к. АВ=ВС - по условию, тогда углы при основании равны, т.е. ∠ВАС=∠ВСА=30°;
2)∠ВСЕ и ∠ВСА смежные, тогда ∠ВСЕ=180-30=150°;
3)∠DСЕ=1/5∠ВСЕ=150/5=30°, следовательно, ∠DСЕ и ∠ВСЕ-соответственные углы при прямых AB,CD и секущей АЕ, тогда AB||CD,что и требовалось доказать.
№2
Здесь вообще все просто. Строим то, что дано в условии, обозначаем равные отрезки, соединяем точки так, чтобы получился четырехугольник. Видим, что данные отрезки(BD,AC) являются диагоналями и делятся точкой пересечения пополам, а это - признак параллелограмма, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т.е. BC||AD-как стороны параллелограмма(по его определению).
треугольник МОК равнобедренный, МО=КО - равны как радиусы,
поэтому угол КМО=угол МКО - как углы при основании равнобдренного треугольника
угол М+угол К+угол О=180 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов)
отсюда угол М=угол ОМК=(180-угол МОК):2=(180-40):2=70 градусов
Задача 13
1) тр. КВР и тр.РМЕ - по двум равным углам
угол ВКР=угол РМЕ - по условию; уголКРВ=уголМРЕ - как вертикальные
2) тр.КВР и тр. АВС <span>- по двум равным углам
</span> угол ВКР=угол <span>ВАС - по условию; угол В- общий</span>
3) тр. NЕС и тр.РМЕ - по двум равным углам
угол ENС=угол РМЕ - по условию; уголNEС=уголРЕM- как вертикальные
4) тр. ВКР и тр.NЕС - по двум равным углам
угол ENС=угол ВКР - по условию; уголВРК=уголNСЕ- как соответственные
5) тр. ENС и тр.АВС - по двум равным углам аналогично
6)тр. РМЕ и тр.АВС<span> - по двум равным углам
</span>угол РМЕ=угол ВАС - по условию; уголРЕМ=уголАВС<span>- как внутренние разносторонние</span>
125 до корнем представляем как (25*5)под конем и это = 5 корней из 5