Расстояние от точки до прямой - отрезок, перпендикулярный к этой прямой, т.е. МН <span>⊥ ВС</span>
МН по т. Пифагора
МН=√(АН²+АМ²), где АН - высота из А к стороне ВС.
S (АВС)=ВС*АН:2
АН=2 S (ABC):BC
По формуле Герона S (ABC)=84 см² ( вычисления не привожу, сделать их несложно, а треугольник со сторонами 13, 14, 15 встречается часто и его площадь поневоле запоминается).
АН=16*:14=12 см.
По т. о трех перпендикулярах АН - проекция МН на плоскость Δ АВС.
МНА - прямоугольный треугольник из Пифагоровых троек с отношением сторон 5:12:13 ⇒
МН=13 см ( легко проверить по т. Пифагора)
Ответ: Расстояние от М до ВС=13 см.
Биссектриса делит внутренний угол пополам, значит 107:2=53,5град. Угол образованный прямой, где лежит вершина этого угла, и биссектриссой один из двух внутренних накрест лежащих углов, а они равны между собой. Второй угол, искомый, равен 53,5град.
Sп=6a^2
6a^2=50
a^2=50/6
d^2=3a^2=3*(25/3)=25 (диагональ в квадрате равна сумме квадратов трех измерений)
d=5
Площадь параллелограмма равна S=ah?/, где h -высота проведенная к основанию, а "а" - основание
Значит S=25*8=200
По теореме пифагора АС^2=10^2-8^2
АС^2=100-64
AC^2=36
AC=36(в корне )
АС=6