Question

Сторона трикутника 28 см, а двіінші утворюють між собою кут 120°, їх сума —32 см. Знайдіть сторони трикутника. Помогите ,пожалуйСторона трикутника 28 см, а двіінші утворюють між собою кут 120°, їх сума —32 см. Знайдіть сторони трикутника. Помогите ,пожалуйста

Answer 1

По теореме косинусов: c²=a²+b²-2ab*cosα
где а, b стороны треугольника, а α угол между ними, с - сторона, лежащая напротив угла α.
По условию: a+b=32
a=32-b
(32-b)²+b²+b(32-b)=28²
32²-64b+b²+b²+32b-b²=28²
b²-32b+240=0
D=1024-4*240=64
b=32-8/2=12
b=32+8/2=20

Answer 2

За теоремою косинусів, маємо
$a^2+b^2-2\cdot a \cdot b \cdot \cos120=28^2$
Виразимо добуток и складаємо систему
$\left \{ {{a*b=240 } \atop {a+b=32}} \right. \to \left \{ {{a=32-b} \atop {b(b-32)=240}} \right. \\ b^2-32b-240=0 \\ b_1=12 \\ b_2=20$
Тоді сторона а $a_1=20;a_2=12$

Відповідь: 20см і 12см i 28см або 12см і 20см i 28см.

Пояснення, звідки добу$a^2+b^2-2ab*\cos120=28^2 \\ a^2+b^2-2ab*(- \frac{1}{2} )=28^2 \\ a^2+b^2+ab=28^2 \\ a^2+b^2+2ab-ab=28^2 \\ (a+b)^2-ab=28^2 \\ 32^2-ab=28^2 \\ -ab=-32^2+28^2 \\ -ab=-1024+784 \\ -ab=-240 \\ ab=240$ток 240