Ответ: 10 см
Объяснение:
1. Опишем окружность около треугольника AA₁C. AC будет диаметром этой окружности, так как вписанный угол AA₁C равен 90°. При этом точка M будет центром этой окружности, так как является серединой AC (диаметра).
Покажем, что точка C₁ также принадлежит этой окружности.
Рассмотрим ΔAC₁C. Описывая около него окружность, получим также диаметр AC и центр M, то есть окружности совпадут, а значит точка C₁ лежит на окружности.
2. AM, MC, MA₁, С₁M -- радиусы ⇒ AM = MC = MA₁ = C₁M
3. Рассмотрим ΔMC₁A₁:
MA₁ = C₁M (по шагу 2) ⇒ треугольник равнобедренный ⇒ ∠MC₁A₁ = ∠C₁A₁M = 60°
∠C₁MA₁ = 60° (по теореме о сумме углов треугольника)
Все углы треугольника равны ⇒ ΔMC₁A₁ -- равносторонний ⇒ MA₁ = C₁M = C₁A₁ = 5 см
4. AM = MC = MA₁ = 5 см (по шагам 2 и 3)
AC = AM + MC = 5 + 5 = 10 см
ΔАВС - равнобедр ⇒∠С=∠В
Рассмотрим ΔАDC и ΔAEВ:
∠1=∠2(по усл)
∠С=∠В(из выше сказ)
АС=АВ(по усл) ⇒ΔАDC=ΔАЕВ(по двум угл и стороне между ними)⇒ ∠D=∠E
∠D+∠3=180°(смеж)
∠Е+∠4=180°(смеж) ⇒т.к. ∠D=∠Е, то и ∠3=∠4
Ч.Т.Д
1) ВС=АД - по условию
2) угол В = углу Д - по условию
3) ВД - общая