<em>Отрезок BD - диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит </em> <em>пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. <u>Найдите углы </u></em> <em><u>четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг AB BC CD и AD.</u></em> --------- Соединим центр окружности с вершиной А. Отрезок ОА - <u>радиус</u>, МО равен его половине. Синус угла МАО равен МО:АО=1/2. Это синус 30°∠ МАО=30°, ⇒ угол АОВ=60°. ВО=АО=радиус окружности.⇒ △ АОВ равнобедренный. Сумма углов треугольника 180 градусов. ∠ ОВА=∠ОАВ=(180°-60°):2)=60° ⇒ △ АОВ- равносторонний. Углы ВАD и ВСD опираются на диаметр ⇒ они прямые=90°. ⊿ ВСD и ⊿ВАD -прямоугольные, и ∠СDВ=∠АDВ=180°-(90°-60°)=30° ⊿ ВСD=⊿ВАD. ∠ D=2 ·∠АDВ=2·30°=60° Сумма углов четырехугольника 360° ∠АВС=360°- 2·90°- 60°=120° <em> Градусная мера дуги равна центральному углу, который на нее </em> <em>опирается.</em> На дугу АВ опирается центральный угол АОВ=60°⇒ ее градусная мера 60° На СВ опирается центральный угол СОВ=60°⇒ ее градусная мера 60° В треугольнике САD ∠САD=∠DАС=60° Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. На дугу CD опирается вписанный угол САD=60°⇒ она равна 2·60°=120° На дугу АD опирается вписанный угол АСD=60°⇒ она равна 2·60°=120° Ответ: ∠А=С=90° ∠В=120° ∠Д=60° <u>градусные меры дуг</u> AB=60° BC=60° CD=120° AD=120°.<span> </span>