Question

Скласти рівняння кола з центром у точці А(2; 2), яке дотикається до прямої 3х+у-18=0

Answer 1

Уравнение окружности имеет вид
$(x - x_A)^2+(y-y_A)^2=R^2$,
где $x_A,y_A$ - координаты центра окружности, R- радиус
По условию  центр окружности  А(2; 2). Тогда уравнение примет вид

$(x - 2)^2+(y-2)^2=R^2$

Осталось найти радиус.
По условию прямая касается окружности. Так как  радиус в точку касания перпендикулярен касательной в этой точке, то длина радиуса будет равна расстоянию от центра окружности до прямой.

Расстояние от точки А (2; 2) до прямой  3x + у - 18 = 0
(общий вид прямой ax + by + c = 0)  вычисляется по формуле:

$R= \frac{|ax_A+by_A+c|}{ \sqrt{a^2+b^2} } = \frac{|3*2+1*2-18|}{ \sqrt{3^2+1^2} } = \\ \\ = \frac{|-10|}{ \sqrt{10} } = \frac{10* \sqrt{10} }{ \sqrt{10}* \sqrt{10} } = \sqrt{10}$
R² = (√10)² = 10

Окончательный вид уравнения окружности
$(x - 2)^2+(y-2)^2=10$