Від прямой АВ в різних півплощинах відкладено кут ВАС = 30 і кут ВАД = 70 . знайдіть кут САД
Свойства трапеции: Треугольники, лежащие на боковых сторонах, при пересечении диагоналей, равновеликие.
Если в трапецию вписана окружность с радиусом R и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка - a и b, то R²=a*b.
Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен 2*a*b/(a+b) (среднее гармоническое), где a и b - основания трапеции (формула Буракова).
Итак, площади треугольников АВМ и СМD равны. R² = CG*GD.
Заметим, что CG=FC и GD=HD как касательные из одной точки.
BF=BE=AE=AH = R.
Тогда CF = CG = BC − R, а GD = HD = AD - R. R² = CG*GD = (BC − R)*(AD - R). Отсюда R=(AD·BC)/(AD+BC).
Вспомним: "Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен 2*a*b/(a+b) (среднее гармоническое), где a и b - основания трапеции (формула Буракова)".
Из этого свойства видим, что половина отрезка (в нашем случае это отрезок КМ) будет равна ВС*AD/(BC+AD), то есть КМ = R.
Отсюда Sabm = (1/2)*AB*KM = (1/2)*2*R*R = R², откуда R=√S.
Ответ: R = √S.
Через любые две произвольные (несовпадающие) точки можно провести пряммую и только одну.
Через пряммую и точку что не лежит на этой пряммой можно провести плоскость и только одну.
Для любой плоскости (пряммой) есть точки принадлежающие ей, и точки ей не принадлежащие.
Через данные две точки проводим пряммую. Через проведенную пряммую и любую точку что ей не принадлежит можем провести плоскость.
Дана<u> трапеция АВСD</u>, вокруг которой <u>описана окружность</u>.
<em> Около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180° (π радиан).</em>
Из этого следует, что <u><em>трапеция равнобедренная. </em></u>
АВ=СD=15 см
<em><u>Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.</u></em>
<em />
Известно только одно основание - оно равно диаметру окружности
АD=2 r=25 cм
Так как центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции,
<u><em>диаметр окружности, ее боковая сторона и диагональ образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной диаметру.</em></u>
<u />
Высоту трапеции h = <u>ВD </u>найдем по формуле высоты прямоугольного треугольника, проведенного из прямого угла к гипотенузе:
h = 2s/a , где а - гипотенуза.
Площадь треугольника пока не известна.
Для ее нахождения нужно найти длину второго катета -диагонали трапеции ВD.
ВD=√(АD²-АВ²)=√(25²-15²)=√400=20 см
2s ABD=АВ·ВD=15·20=300 cм²
h =300:25= 12 см
Отрезок от А до основания Н высоты ВН трапеции равен <em><u>в равнобедренной трапеции</u></em>полуразности оснований.
АН найдем из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора.
<u><em>Полуразность оснований 9 см</em></u>
<u><em>Разность</em></u>оснований 18 см
Меньшее основание
ВС= 25 -18=7 см
S трапеции = 12·(25+7):2 =192 см²
9)
Угол 2=50
Угол 3=40
Угол4=90
10)
Угол 2=180-125=55
Угол3=55(вертикальный с 2)
Угол 4= 90-55=35
11)