1 п. Если противоположные стороны четырёхугольника равны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.
Нам надо, чтобы векторAB=векторDC и векторAD=векторBC
2 п. векторAB={1-2;0-1;7-3}={-1;-1;4}
векторDC={-2-(-1);1-2;5-1}={-1;-1;4}
Координаты равны => длины векторов также будут равны
3 п. векторAD={-1-2;2-1;1-3}={-3;1;-2}
векторBC={-2-1;1-0;5-7}={-3;1;-2}
Координаты равны => длины векторов также будут равны
Из 1 п., 2. п. и 3 п. следует, что ABCD - параллелограмм
По формуле
одну сторону умножить на другую и разделить это на два и умножить на синус угла между ними
(12 х 16 / 2) х 1/2 = 48
По свойству средней линии трапеции, она параллельна основаниям этой трапеции.
По определению параллельности прямой и плоскости, прямая будет параллельна плоскости если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости.
В данной задаче средняя линия принадлежит плоскости и параллельна осонваниям, значит основания будут параллельны этой плоскости.
По условию AB=AC; BB_1=CC_1 - высоты остроугольного равнобедренного треугольника ABC; M - точка пересечения высот; ∠BMC=B_1MC_1=140°⇒из четырехугольника C_1AB_1M с двумя прямыми углами ∠A=360 -90 -90 -140=40° (поскольку сумма углов четырехугольника равна 360°); ∠B=∠C треугольника ABC равны (180-40)/2=70°.
Ответ: ∠A=40°; ∠B=∠C=70°
Описанная трапеция, значит суммы противоположных сторон равны. Средняя линия трапеции (11+4)/2=7,5