Question

Помогите пожалуйста!Медианы треугольника соответственно равны 24 см, 30 см и 18 см. Найдите площадь треугольника

Answer 1

                          В

 

             С1                 А1

                         О                                                   

 

А                       В1                 С

 

                          В2

 

 

Медианы пересекаются  в точке О. и делятся в соотношении 2: 1, считая от вершины. Медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Пусть S площадь АВС. Проведем  В1В2=ОВ1. АОСВ2-параллелограмм (диагонали точкой пересечения делятся пополам). Значит стороны треугольника ОСВ2 равны 2/3  медиан тр-ка АВС, т.е он подобен треугольнику из медиан с коэффициентом подобия 2/3.  Socb2=2*1/6Sabc=1/3Sabc

Socb2/Smedian=4/9      1/3Sabc=4/9Smedian   Sabc=4/3Smedian Площадь треугольника из медиан находим по формуле Герона

Smedian=V36*12*6*18=216    Sabc=4/3 *216=288