Question

2. Даны координаты вершин четырехугольника ABC D: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D (0; -8).Докажите, что ABCD – прямоугольник, и2. Даны
координаты вершин четырехугольника ABC D: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D (0; -8).

Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты
точки пересечения его диагоналей.

Answer 1

1)Прямоугольник это параллелограмм.У параллелограмма стороны попарно равны и параллельны. Т.е. их векторы равны
(вектор AB=векторуDC). Почему не CD?Потому что они должны быть сонаправлены.Не, ну можно конечно взять и CD, но не пугайтесь, если выйдут векторы с противоположными знаками.
Итак, вектор AB={0+6; 5-1}={6;4}
                    DC={0-6; -8+4}={-6;-4}
не порядок...тогда фигура должна быть не ABCD. а ABDC...уточните это у учителя
но меня это не остановит!Извините, что так много пишу.
AB=CD все-таки и ABCD у нас -параллелограмм.
У прямоугольника диагонали равны. т.е. AC=DB это отрезки, не векторы
АС=V(6+6)^2+(-4-1)^2 (V-корень квадратный) т.е. АС=13
BD=V0+(-8-5)^2 BD=13
AC=BD что и требовалось доказать.
2)Пересечение диагоналей, это их середина в прямоугольнике ⇒ вектор АО={6;-2,5} (вектор AC/2) т.е х+6=6⇒х=0; у-1=-2,5⇒у=-1.5 (это я представила вектор как разность координат А и О(х;у))
О(0;-1,5)