Расстояние между точками определяем по формуле:
d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).
Подставив координаты вершин треугольника, находим длины его сторон.
АВ = √(4² + (-6)² + (-1)²) = √53 ≈ 7,28011.
ВС = √17 ≈ 4,12311.
АС = √20 ≈ 4,47214.
Затем по теореме косинусов находим:
cos A = (b² + c² - a²)/(2bc) = 0,860013164
Аrad = 0,535501
радиан.
Аgr = 30,6819391
°.
D²=a²+b²+c²=3²+4²+5²=9+16+25=50
d=√50=5√2
Точка B лежит по середине точек А и С , т.к. АС (7,8см.) больше АВ(7,4см) на 0,4 см. .
TP=12 по теореме Пифагора
S=TP*MP=12*5=60 см2
Ответ: 12см2
Есть такая специальная теорема(см. вложения). Пользуясь ей, получим: Если точки A,B,C,D таковы, что угол ABD равен углу ACD, то вокруг него можно описать окружность, значит вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность.
Доказано.
*Доказательство этой теоремы также смотри во вложении.