Сечение цилиндра, параллельное оси - прямоугольник АВСD.
Из центра О верхнего основания цилиндра проведем перпендикуляр ОН к хорде АВ. ОН по свойству перпендикуляра из центра к хорде делит АВ пополам.
Треугольник АНО прямоугольный с острыми углами АОН=120º:2=60º и ОАН=90º-60º=30º.
АН=АО*sin 60°=3√3
AB=2 AH=6√3
Образующую АD цилиндра найдем из прямоугольного треугольника АDС, где гипотенуза АС- диагональ сечения, катет АD - образующая цилиндра, катет DС - хорда=основание сечения.
СD=АВ
АD=СD:ctg 60=6√3*√3=18
---------
Диагональ сечения и ось цилиндра не параллельны и не пересекаются.
АС и ОО1 - скрещивающиеся прямые.
<em>Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между параллельными им прямыми, лежащими в одной плоскости.</em>
Проведем из Н прямую НМ параллельно ОО1.
АС и НМ пересекаются в точке М1.
Треугольник МСМ1= прямоугольный, угол МСМ1=60º, угол <em>СМ1М - 30º</em>
Угол СМ1М - угол между диагональю сечения и осью цилиндра. <span>
</span>
Смотри файл
если объяснять доступно, то длина АВ, чтобы быть максимальной, должна стремиться к длине диагонали ВД. Но одновременно с ней и длина ВС (либо ДС- неважно)будет стремиться к ВД. Т.е сумма АВ+ВД (либо АВ+ДС) будут стремиться к периметру . в то же время сумма АД+ДС стремиться к 0. т.е АВ+ВС -> 21 при чем АВ стремится к ВС, т.е предел АВ=21/2=10.5 но АВ - целое, т.е. АВ=10
AD=BC=d * sin a
одновременно это и длина окружности-основания цилиндра
d*sin a=2piR, где R -радиус основания цилиндра
R=d*sin a/(2pi)
Тогда площадь основания цилиндра
S=piR^2=pi*d^2*sin^2a/(4pi^2)=d^2*sin^2a/(4pi)
В осевом сечении будет прямоугольник, у которого основание 2R и высота
h=d*cos a
S1=2*d*sin a*d*cos a/(2pi)=d^2*sin 2a/(2pi)
