Первое уравнение является квадратным относительно косинуса, поэтому вводим замену t = cos(x) и решаем квадратное уравнение (я выбрала метод "переброски", но можно считать дискриминант).
Второе уравнение сводится к однородному. Когда мы получили третью строчку, мы все делим на -cos(x) и получаем квадратное уравнение относительно тангенса. Ответ, прямо скажем, некрасивый, но, судя по калькулятору арктангенсов, правильный.
Решение во вложении.
Пусть один из углов равен "х", тогда другой будет равен "2х". Составим уравнение:
х+2х=180
3х=180
х=60
Первый угол равен 60, а второй в два раза больше, а значит, 120
Ответ: 60;120
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности находится по формуле
В данном случае а=5√3. Подставим в формулу и найдем радиус окружности.
R=5.
Длина окружности L=2πR. В данном случае L=2π*5. L=10π.
Площадь круга S=πR². В данном случае S=π5². S=π*25. S=25π.
Ответ: L=10π, S=25π.
Школу нужно строить в деревне с наибольшим числом учеников. Тогда не будет учитываться расстояние пройденное учениками бОльшей деревни, а только расстояние пройденное учениками мЕньшей деревни и он равно - 50*3=150 км.
В любом другом месте строительства школы суммарное расстояние пройденное школьниками будет больше, так как будет учитываться расстояния с обоих деревень.