Возьмём треугольник в плоскости, перпендикулярной ребру двугранного угла, с высотой, равной 1.
При угле в 45 градусов основание тоже равно 1.
Теперь рассмотрим треугольник с углом 30 градусов и высотой 1.
Его основание равно 1 / tg 30 = 1 / (1/√3) = √3.
Треугольник в рассмотренной плоскости, где гипотенуза равна √3, а один из катетов равен 1, образует угол с ребром, равный arc sin (1/√3) = <span> arc sin <span><span>0.57735 = </span><span>0.61548
радиан = </span><span>35.26439
градус.</span></span></span>
<span>Дан треугольник со сторонами 20-20-32
равнобедренный
боковая сторона b=20
основание a =32
высота на основание Ha
высота на боковую сторону Hb
по теореме Пифагора Ha = </span>√(b^2- (a/2)^2) = √(20^2-(32/2)^2) = 12
площадь треугольника по ф- ле двумя способами
S = 1/2 *b*Hb
S = 1/2 *a*Ha
правые части тоже равны
1/2 *b*Hb =1/2 *a*Ha
Hb = Ha a/b = 12 *32/20 = 19,2
ОТВЕТ 19,2
Если окружность касается еще какой-то стороны в точке N, и если обозначить
AN = y; BM = 8 = x; CM = r = 4; то
(r + x)^2 + (r + y)^2 = (x + y)^2;
или
r^2 + r*(x + y) = x*y;
откуда
y = r*(x + r)/(x - r) = 4*12/4 = 12;
Стороны треугольника ABC AB = 20; AC = 16; BC = 12; (это египетский треугольник, то есть подобный 3,4,5)
BO - биссектриса, то есть AK/CK = AB/BC; или AK/AC = AB/(AB+BC);
AK = 16*20/(20 + 12) = 10;
Если расстояние до смежных сторон одинаково, то значит этот прямоугольник является квадратом, со стороной равной 8,2 см.
Рисунок во вложении, буквами можно обозначить как угодно.