Решение: AH перпендикулярна BC, отсюда следует что угол AHC - 90 градусов, т.е. треугольник AHC прямоугольный.
АС - гипотенуза
HC - катет равный 1/2 AC т. к. угол HAC=30 градусам.
тогда
AH будет являться большим катетом равным 6 см.
Треугольник АВС, С =90, СД - высота на АВ, СМ - биссектриса угла С.
Объём пирамиды V=S*H/3, S=6*6=36. Диагональ основания d=sqrt(6*6+6*6)=sqrt(72)=6*sqrt(2), а перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды, делит эту диагональ пополам. По теореме Пифагора, (d/2)^2+H^2=43, 9*2+H^2=43, H=5. Тогда V=36*5/3=60
Внутренний угол - смежный с 60°, отсюда ∠АСВ=180-60=120°.
х найдём по теореме косинусов:
х²=АС²+ВС²-2АС*ВСcos120°
х²=4²+3²-2*4*3*(-sin30°)
х²=25+24/2
х²=37
х=√37.
Ответ: АВ=√37 линейных единиц.