Угол ЕАВ=углу ДВА(накрест лежащие) .Угол СВД=углу АВС= 116:2= 58 градусов (ВС - биссектриса) Угол СВД=углу ВСА=58 градусов(накрест лежащие)
Т.к. середина гипотенузы является центром описанной окружности,
Сделаем рисунок остроугольного равнобедренного треугольника.
Проведем высоту к боковой стороне.
Высота противолежит углу 30 градусов и равна половине боковой стороны,
которая вместе с высотой составляет прямоугольный треугольник.
Пусть высота будет х, боковая сторона тогда - 2х
Сторона, к которой проведена выстота, как равная боковая равнобедренного треугольника, также 2х.
Площадь этого треугольника равна половине произведения высоты на боковую сторону:
х*2х:2=784
х²=784
х=28
Боковая сторона вдвое больше и равна 2*28=56
<u><em>Ответ: боковая сторона равна 56</em></u>
<u><em>Проверка</em></u>
<u><em></em></u>S=ha:2=28*56:2=784
Площади треугольников АКД и СДК пропорциональны их основаниям АК и КС поскольку высота проведённая к АС у них общая. Треугольники АКД и КОС подобны по трём углам(вертикальный и накрест лежащие). Значит отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия. Далее смотри рисунок. Искомая площадь 140.
Это значит, что DD1=2a, а^2=