Ответ:
Прямая, пересекающая окружность В ОДНОЙ ТОЧКЕ называется касательной.
Положим что прямая параллельная AC и проходящая через M , пересекает AB и AC в точках N и Y соотвественно , аналогично Z и X точки на BC и AC соотвественно , так же L , W на AC и BC .
Так как прямые па аралелльны , то четырёхугольники LMXA , MNBZ , MWCY параллелограммы .
Значит AL=XM , MY=WC , MX=BN .
Полученные три треугольника подобны между собой , получаем
(LN/MX)^2 = (27/12)
(ZW/MY)^2 = (3/12)
(MZ/LN)^2 = (3/27)
LN/MX=3/2
ZW/MY=1/2
MZ/LN=1/3
Откуда LN+AL = LN+MX = 5MX/2
Из подобия треугольников NML и ANY получаем
(LN/(LN+AL))^2 = 27/(27+S(ALMX) + 12)
Или 9/25 = 27/(39+S(ALMX))
Откуда S(ALMX) = 36
Аналогично и с двумя другими S(MNBZ)=18 , S(MYCW) = 12
Значит
S(ABC) = 27+12+3+36+18+12 = 108
Должно быть 1 , 3 . Это точки которые посередине
Т.к. ОA и OB - радиусы окружности, проведенные к касательным СА и СВ соответственно, то <CAО=<СВО=90°.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны (СА=СВ) и составляют равные углы с прямой СО, проходящей через эту точку и центр окружности (<АСО=<ВСО=72/2=36°).
Из прямоугольного ΔСАО найдем <АОС=180-90-36=54°
<АОС=<ВОС=54° (ΔСАО=ΔСВО).
Значит <АОВ=2*54=108°
Задача имеет два решения.
как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.
Вторая задача.
Градусная мера меньшей дуги ВС:
Градусная мера большой дуги ВС: