Question

В равнобедренный треугольник с основанием 14 см и
боковой стороной 7корней из 2 см вписан квадрат так, что две его вершины
лежат на основании а другие де вершины - на боковых сторонах. Найдите
сторону квадрата.

Answer 1

Рассмотрим ΔABC

$\sqrt{AB^2+BC^2} = \sqrt{2AB^2} = AB\sqrt2 = 7\sqrt2\cdot\sqrt2 = 14 = AC$

Из этого следует, что ΔABC - прямоугольный, равнобедренный ⇒ ∠A = ∠C = 45°, ∠B = 90°

Обозначим сторону квадрата за x

Рассмотрим ΔAFE - прямоугольный, так как ∠AEF = ∠HEF = 90°

∠AFE = 90° - 45° = 45° ⇒ AE = FE = x (ΔAFE - равнобедренный)

Аналогично в ΔСHG,  HC = GH = x

$AC = AE + EH + HC = x + x+x = 3x\\\\AC = 14\\\\3x = 14\\\\x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}\;cm$