Question

Решите систему уравнений:
1)7х+6у=29 и 3х-5у=20
2)4х+5у=12 и 8х+10у=22.
При каком значении а система уравнений 2х+3у=5 и ах-6у=-10 имеет бесконечно много решений ?

Answer 1

1)
{ 7x + 6y = 29
{ 3x - 5y = 20
Умножаем 1 уравнение на 5, а 2 уравнение на 6
{ 35x + 30y = 145
{ 18x - 30y = 120
Складываем уравнения.
53x + 0y = 265
53x = 53*5
x = 5
Подставляем в любое уравнение
7*5 + 6y = 29
6y = 29 - 35 = -6
y = -1
Ответ: (5; -1)

2)
{ 4x + 5y = 12
{ 8x + 10y = 22
Умножаем 1 уравнение на -2
{ -8x - 10y = -24
{ 8x + 10y = 22
Складываем уравнения
0 = -2 - это неверно, и не зависит от переменных.
Значит, ни при каких переменных x и y система не выполняется.
Ответ: Решений нет.

3) 
{ 2x + 3y = 5
{ ax - 6y = -10
Решений будет бесконечно много, если в результате умножения и сложения уравнений получится равенство 0 = 0, которое верно при любых x и y.
Умножаем 1 уравнение на 2
{ 4x + 6y = 10
{ ax - 6y = -10
Складываем уравнения
4x + ax + 0y = 0
x(a + 4) = 0
Это выполнено при a = -4