Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧКИ!!!
1.Розгорнутийкут поділений у відношенні 5:13. Знайдіть градусні міри кутів, що утворилися.
2.У трикутнику АВС відомі дві сторони: АВ=10 см і ВС=12 см. Доведіть, що коли АС=10см, то <В=<С.
3.Середина К хорди АВ сполучена з центром О кола. Знайдіть кути трикутника АОК, якщо <АОВ =106°
4.У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено бісектрису CD. Знайдіть кути трикутника ADC, якщо <АВС=80°
5.Відрізок АВ перетинає пряму С у точці М. Відомо, що АМ=ВМ. Доведіть, що точки А і В розміщені на однаковій відстані від прямої С.
6.Доведіть, що коли через середину хорди провести діаметр, а через його кінці - дотичні до кола, то хорда буде паралельною дотичним.

Answer 1

1) мрозгорнутий =180  5:13 - значить, один кут має 5, а другий 13 однакових частин. Всього 18 частин .  180/18=10 градусів в одній частині. тоді один кут =5*10=50  а другий =13*10=130
2) утворився рівнобедрений трикутник , де кути В і С - кути при осеові. А в такого трикутника кути при основі рівні.
3)розгланемо трикутник АОВ. АО=ОВ= радіусу кола.Значить, АОВ- рівнобедрений. А відрізок, проведений з вершини до середини основи рівнобедреного трикутника є висотою. тоді кут АКО=90, КОА=106/2=53 (так як висота рівнобедреного трикутника є одночасно ще й бісектрисою), КАО =180-90-53=37
4)Якщо трикутник рівнобедрений, то кути при основі рівні, А=С   Знаходимо їх
А=(180-В)/2=(180-80)/2=50
Тоді в АDC знаходимо кут DCA.  DCA=C/2=50/2=25
ADC=180-A-DCA=180-50-25=105
5) випадок №1 - АВ перпендикулярна с. Тоді вже з умови випливає що АМ і ВМ рівні відстані, бо це перпендикуляри до с
    випадок №2  АВ не перпенд. до с.   проведемо перпендикуляри АА1 та ВВ1 до с. Маємо прямокутні трикутники АМА1 та ВМВ1. у них кут АМА1=ВМВ1 ( вертикальні кути, тому вони рівні, АМ=МВ, МА1А=МВ1В. значить , трикутники рівні і відповідні сторони рівні, АА1=ВВ1.
6) діаметр проходить через середину хорди - тоді кінці хорди і центр кола утворюють рівнобедрений трикутник, де діаметр є медіаною - ділить основу навпіл. А медіана рувнобедреного трикутника є висотою до основи - є перпендикуляром. значить, хорда перпендикулярна до діаметра. Але дотичні до діаметра в точках на кінцях діаметра є перпендикулярами до діаметра. Отже маємо три  прямі, перпендикулярні до діаметра. Значить , ці прямі паралельні між собою.