<span>Основание АD трапеции ABCD лежит в плоскости α .Через точки B и C проведены параллельные прямые , пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно. </span><span> а) каково взаимное расположение прямых EF и AB? </span><span>
б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ABC = 150°?
</span>_____________
<span>а) АД лежит в плоскости альфа. ВС параллельна АD, след, ВС параллельна плоскости α.
</span> По условию CF|| BE.
<span>Отрезки параллельных прямых, заключенные между плоскостью и параллельной ей прямой, равны. </span><span>ВЕ параллельна и равна СF. Следовательно, СВЕF параллелограмм, ⇒ ЕF равна и параллельна ВС</span><em> Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой</em>.
АD|| ВС, ЕF || ВС след ЕF || АD.
<span>ЕF лежит в плоскости α, ВА пересекает ее в точке, не принадлежащей ЕF. </span><span>Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются.</span><span><span>⇒
</span>прямые EF и AB - скрещивающиеся.</span>
<span>Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
</span>
. Сумма углов при боковой стороне трапеции 180°.
Угол ВАD=180º-150º=30°
<span>Проведем в плоскости ВЕF прямую ЕК, параллельную АВ.
Т.к. ЕF|| АD, а ЕК || АВ,</span>
угол KEF=углу ВАD и равен 30°
-------------
<span>Если ВЕ и СF проведены в плоскости трапеции АВСD, ЕF будет лежать на АD и в этом случае EF и АВ лежат в одной плоскости и не параллельны. <span> В этом случае АВ и EF пересекаются, и угол между ними равен 30º</span></span>
Половина решения в рисунке☺
если выполним все построения , то увидим что угол АОВ равен углу COD. и две прилежащие к ним стороны попарно равны. соответственно треугольники равны, тогда AB=CD=4 см
Диагональ ромба - биссектриса углов. Углы ромба 60 и 120 гр. Получается, что малая диагональ делит ромб на 2 равносторонних треугольника (у них все углы по 60 градусов. Площадь равностороннего треугольника и ответ см на вложении.
Если помог, не забудь поставить "Спасибо" и 5 "звезд"
