№1.
1) Согласно условия: A1B1; B1C1; C1D1; A1D1 - соответственно являются средними линиями треугольников AOB; BOC; COD; AOD
2) Так как средние линии треугольников параллельны основаниям соответствующих треугольников, то A1B1||C1D1; B1C1||A1D1 - а это и означает, что A1B1C1D1 - параллелограмм.
№2.
1) Последовательно: 8/2=4
4/2=2;
(8+4)/2=6
См . рисунок в приложении
Пусть ВМ=10х, АМ= 3х.
По свойству касательной к окружности, проведенной из одной точки,
АМ=АК=3х
ВМ=ВN=10x
АС=АК+КС=3х+4
ВС=ВN+NC=10x+4
АВ=103х=13х
По теореме Пифагора
АВ²=АС²+ВС²
(13х)²=(3х+4)²+(10х+4)²
169х²=9х²+24х+100х²+80х+16
15х²-26х-8=0
D=(-26)²-4·15·(-8)=676+480=1156=34²
x₁=(26+34)/30=2 x₂<0 и не удовлетворяет условию задачи
АС=3х+4=3·2+4=10
ВС=10x+4=10·2+4=24
АВ=13х=13·2=16
Ответ. 10 см, 24 см, 26 см
1 треугольник АВС равнобедренный (по определению)
2 из 1 следует, что угол А и В это углы при основании и они равны
3 угол В+157=180
В=23°
угол А=В=23°
4 А+В+С=180(по т. о сумме углов треугольника)
С=180-23-23
С=134
Ответ:23;23;134
Если внимательно помотреть на отрезки, на которые делит стороны треугольника вписанная окружность, то видно, что полупериметр равен
p = c + r;
где с - гипотенуза.
При этом c = 2R;
Отсюда p = 2*5+2 = 12;
На самом деле сразу ясно, что это "египетский" треугольник со сторонами (6,8,10)
Для него r = (6 + 8 - 10)/2 = 2, и R = 10/2 = 5; p = (6 + 8 + 10)/2 = 12;